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´ ´ ´UNIVERSITE DE LA MEDITERRANEEAIX-MARSEILLE IIFacult´e des Sciences de Luminy`THESEpour obtenir le grade de´ ´ ´DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE LA MEDITERRANEEDiscipline : Math´ematiquespr´esent´ee et soutenue publiquementparFabien Pellegrinile 8 d´ecembre 2005TitreLes super groupes alg`ebriques r´eelset les structures de super Poisson-LieDirecteur de Th`ese : Ctirad Klimˇc´ıkJURYALEKSEEV Anton, RapporteurDELORME Patrick, Pr´esidentFIORESI Rita,KLIMCIK Ctirad,OVSIENKO Valentin,RATIU Tudor, RapporteurRemerciementsMes remerciements vont `a mon directeur de th`ese, Mr. Klimˇc´ık, toutd’abord pour ses intuitions math´ematiques qui m’ont ´et´e tr´es utiles, pour sapatience, sa disponibilit´e et son soutien constant ainsi que pour ses qualit´esdep´edagogue.Jeluisuis´egalementreconnaissantdem’avoirpropos´ecesujetoriginal, il est ´evident que je lui dois ma formation de chercheur.Table des mati`eres1 Introduction 72 Les Super groupes r´eels 112.1 Les super groupes alg`ebriques complexes. . . . . . . . . . . . . 112.2 Les super groupes alg`ebriques r´eels. . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Rel`evementdesautomorphismesdeSerganovapourSL(m|n,C)et OSp(2r|s,C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4 Le point de vue des foncteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 La dualit´e fonctorielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.6 Foncteur de super alg`ebre de Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . 372.7 Annexe : ...