PAC Programme Argumente du CAPES - Partie XXXIX - Etude locale des fonctions

Programme Argumenté du CAPESPartie XXXIXEtude locale des fonctionsDany-Jack MercierIUFM de Guadeloupe, Morne Ferret,BP399, Pointe-à -Pitre cedex 97159, Francedany-jack.mercier@univ-ag.fr24 juin 2002IntroductionCe travail se veut une aide à la préparation de l’écrit du CAPES. Il devraitfaciliter une lecture approfondie du programme. Les exposés de la série PAC(Programme Argumenté du CAPES) débutent toujours par le rappel d’unepartie du programme o¢ciel du concours tel que publié au BOEN (BulletinO¢ciel de l’Education Nationale), puis reprennent chacun des items en lesdétaillant.±1 Programme du BO Spécial n 8 du 24 mai 2001 (Spécial)II. Fonctions d’une variable réelle ; calcul di¤érentiel et intégral(...)2. Etude locale des fonctionsa) Développements limités, opérations sur les développements limités.b) Exemples simples de développements asymptotiques.Intégration des relations de comparaison au voisinage d’un point entre des fonctions con-tinues ; intégration des développements limités. Théorè me de Taylor-Young (existencepd’un développement limité d’ordre p pour une fonction de classe C ).0[cdev0002] v1.01¯ http://perso.wanadoo.fr/megamaths°c 2002, D.-J. Mercier. Vous pouvez faire une copie de ces notes pour votre usage personnel.12 Comparaison des fonctions¹ ¹Soit A une partie non vide de R, A son adhérence R, a 2 A, et F l’ensemble des fonctionsde R dans R dont l’ensemble de dé…nition contient A. dans la suite, nous énonceronsles dé…nitions ...