Notion de proportion - Cours

······ THEME : PROPORTIONNALITE Notion de proportion : En mathématique , une proportion est une égalité de deux rapports. a cL’écriture = s’appelle une proportion. b d6 4Par exemple, l’écriture = est une proportion, les deux rapports étant, après simplification, égaux à 9 62 . 36 4Remarque : En présence de la proportion = , nous pouvons dire que 6 est à 9 ce que 4 est à 6 . 9 6Remarque : Vocabulaire a cDans l’égalité = , a et d s’appellent les extrêmes et b et c les moyens. b d Moyen Extrême a c = b d Moyen Extrême Propriété : Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens . Soit a cSi = , alors a d = b c b d Cette propriété est souvent connue sous le nom de " produit en croix ". 4 6Exemple 1 : Les deux fractions et sont égales. 6 94 6 = 6 9/ /4 2 2 2 6 2 3 2Il suffit pour cela de simplifier les deux fractions : = = et = = 6 2/ 3 3 9 3 3/ 3Nous constatons également que 4 9 = 6 6 ( produit en croix ) ··1391 169Exemple 2 : Les deux fractions et sont-elles égales ? 1177 143Nous pouvons chercher à les simplifier ( si elles sont simplifiables ) mais cette recherche risque d’être longue. 1391 169Cherchons la valeur des deux « produits en croix ». 1177 143Nous avons 1391 143 = 198913 et 1177 169 = 198913. 1391 169Il y a égalité, donc les deux fractions sont égales : = 1177 143 Tableau de ...