Modélisation et résolutions numérique et symbolique de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB

Modélisation et résolutions numérique et symboliquede problèmes via les logiciels Maple et MATLAB(MODEL)oCours n 7 : Calcul matriciel (1/2)Stef GraillatUniversité Pierre et Marie Curie (Paris 6)S. Graillat (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚7) 1 / 24Résumé du cours précédentPrésentation de l’arithmétique à virgule flottanteIntroduction au logiciel MATLABIntroduction à la Symbolic Math Toolbox de MATLABS. Graillat (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚7) 2 / 24ObjectifsOn considère des calculs utilisant des matrices denses (c’est à dire avec peud’éléments nuls)Nous avons besoin de1 manipuler efficacement ces matrices sur un ordinateur2 choisir la décomposition adéquate pour résoudre un problème donnéS. Graillat (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚7) 3 / 246Problèmes classiques en calcul matricielRésolution de systèmes linéaires : étant donné une matrice A de taille nnet un vecteur b de taille n, trouver x tel queAx = bRésolution de problèmes de moindres carrés : étant donné une matrice A detaille mn (avec m> n) et un vecteur b de taille m, résoudreminkb AxkxRésolution de problèmes aux valeurs propres : étant donné une matrice Ade taille n, trouver un vecteur x = 0 et un scalaire tels queAx =xS. Graillat (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚7) 4 / 24Plan du cours1 Manipulation des matrices1 comment sont stockées les matrices en machine?2 outils de base pour la manipulation de matrice : les BLAS2 Décomposition de matrice et applications1 LU2 QR3 Réduction ...