Mip-winserver5 mhvignal$ enseignement cours-td-L1 2007-2008 IM coursIM

Luc Mieussens et Marie-H´el`ene VignalOption Informatique et Math´ematiquesPartie math´ematique2007-2008SUITES NUMERIQUESNous nous sommes tr`es largement inspir´es du polycopi´e de Jean-Pierre Dedieu et Jean-ClaudeYakoubsohn ´ecrit pour le L1 CIMP.11 D´efinition des suitesD´efinition 1 Une suite de nombres r´eels est une applicationU : IN →IR.On note traditionnellement U au lieu de U(n) l’image de n par U. De plus U est appel´e len nterme de rang n de la suite ou le terme g´en´eral de la suite.Notation 1 L’application est compl`etement d´etermin´ee par la donn´ee de tous lesU , ainsi onnnoteU = (U ) = (U ) = (U ) l’application donc la suite.n n n∈IN n n≥0On peut d´efinir une suite de diff´erentes mani`eres :- en donnant explicitement sa valeur en fonction de n,- `a l’aide d’une relation de r´ecurrence.Nous illustrons ceci par des exemples classiques :Exemple 1 Suite donn´ee en fonction de n :2U =n +4, pour tout n∈IN.n2On note (U ) = (n +4) .n n≥0 n≥0Exemple 2 Suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 1.– Suites arithm´etiques : (U =U +b, ∀n≥ 0n+1 nU ∈IR donn´e,0ou` b∈IR est donn´e et s’appelle la raison de la suite (U ) .n n≥0– Suites g´eom´etriques ( U =qU , ∀n≥ 0n+1 nU ∈IR donn´e,0ou` q∈IR est donn´e et s’appelle la raison de la suite (U ) .n n≥0Exemple 3 Suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 2.(U =aU +bU , ∀n≥ 0n+2 n+1 nU ,U ∈IR donn´es,0 1ou` a,b∈IR sont donn´es.Exemple 4 Suites r´ecurrentes non lin´eaires d’ordre 1( U =f(U ), ∀n≥ 0n+1 nU ...