Les PROBABILITES et la STATISTIQUE de A à Z

A B CDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 3 Dress_B Page 15 Samedi, 28. août 2004 11:21 11Bartlett (test de) (Bartlett test)Test d’hypothèse paramétrique utilisé pour comparer les variances observées de plusieurséchantillons statistiques. 2 2 2test de comparaison de q variances σ,,σ …σ,1 2 q• Données. q séries ou groupes, avec pour chaque k (1 ≤ k ≤ q) : un échantillon de n valeurskobservées d’une variable aléatoire numérique X d’espérance mathématique µ et dek k2variance . σkOn note N le nombre total de valeurs observées n + n + ...+ n . 1 2 q2 2 2• Hypothèse testée. H = « σ = σ = ... = σ » contre H = « il existe au moins deux0 1 2 q 1varian-ces différentes ».• Déroulement technique du test21. On calcule, avec les formules usuelles, la moyenne puis la variance débiaisée s dekl’échantillon n° k.2. On calcule une estimation commune de toutes les variances :2 2 2()n – 1 s++()n – 1 s …+()n – 1 s1 1 2 2 q q2s = -------------------------------------------------------------------------------------------------- .Nq–3. On calcule la valeur observée de la variable de test :q22tN=()–qlns – ()n – 1 lns .k k∑k = 1Les valeurs de référence de la variable de test sont à lire dans les tables de la loi du khi-deux à q – 1 degrés de liberté, pour le risque unilatéral α (qui est le risque standard destables du khi-deux).• Conditions et précautions– Ce test n’est pas robuste : il n’est valable que dans le ...