Le paradoxe de Zenon ou comment la notion d’infini vint aux Grecs

Université en Ligne Mathématiques Annette Decomps Université Pierre et Marie Curie Séries à termes réels ou complexes Introduction 1. Définitions et théorèmes généraux 1.1. Définitions 1.2. Exemples 1.3. Condition nécessaire de convergence 1.4. Propriétés de linéarité 1.5. Critère de Cauchy pour les séries 1.6. Convergence absolue 2. Séries à termes positifs. Règles de convergence absolue 2.1. Critère de convergence 2.2. Théorème de comparaison 2.3. Comparaison à une série géométrique : règles de d’Alembert et de Cauchy 2.4. Séries de Riemann. Conséquences 3. Propriétés des séries absolument convergentes 3.1. Produit de deux séries absolument convergentes 3.2. Séries commutativement convergentes 4. Critères de semi-convergence 4.1. Théorème des séries alternées 4.2. Théorème d’Abel 5. Intégrales impropres et séries 5.1. Théorème général 5.2. Cas des fonctions positives 5.3. Cas des fonctions positives décroissantes 5.4. Séries de Bertrand 6. Calcul approché de la somme d’une série Université en Ligne. Mathématiques. Séries numériques 6.1. Cas de calculs exacts 6.2. Méthode générale 6.3. Séries satisfaisant aux hypothèses du théorème des séries alternées 6.4. Séries à convergence géométrique 6.5. Séries comparables à des intégrales impropres 2Université en Ligne. Mathématiques. Séries numériques Introduction : le paradoxe de Zénon ou comment la notion d’infini vint aux Grecs eDans la seconde moitié du V siècle avant J.C. ...