Intro-These

Resumé detaillé du travail de thèseDirecteurs de thèse :Gilles Christol (Univ. Paris VI)&Bruno Chiarellotto (Univ. Padova)Jury de Thèse :André YvesChiarellotto BrunoChristol GillesDi Vizio LuciaOesterle JosephRamis Jean-PierreReversat MarcSoutenue le 14 Juin 2006La thèse a été preparée à l’Université de Paris sous la direction de Gilles Christol et a étéco-dirigée par Bruno Chiarellotto de l’Université de Padoue dans le cadre d’une co-tutelle.La thèse est constituée de deux articles plus des chapitres en appendice.Nous avons ajouté un resumé detaillé de la thèse en françaispour que le lecteur puisse mieux s’orienter.Andrea Pulita13 Juin 2006Resumé detaillé de la Thèse1. Premier ArticleLe premier article se propose d’expliciter, pour les caractères, la correspondence donnée par lethéorème de monodromie locale p−adique récemment demontré (cf. [And02], [Ked04], [Meb02]).Définition 1.1. SoitK uncorpsultramétriquedecaractéristique0.NousdénotonsparR l’anneauK“de Robba” XiR :={f(T) := a T |a ∈K,∃ρ<1 tel que f(T)K i ii∈Zconverge pour ρ<|T|<1} (1.1.1)†et parE l’anneau de “Robba borné”K†E :={f(T)∈R | sup|a|<+∞}. (1.1.2)K iKDans cet article nous obtenons les résultats suivants :• Une classification complète des équations différentielles de rang un, solubles sur l’anneau de†RobbaR (resp. surE ), et une étude detaillée de chaque équation, à isomorphisme prés ;K K• Une correspondence explicite entre caractères de Artin-Schreier-Witt du groupe de ...