haus-cours

6UniversitØ Montpellier II AnnØe universitaire 2003-2004 UFR des Sciences Deug SV, module U1MPF1GHDØpartement de MathØmatiques MathØmatiquesMATH MA TIQUES POUR LES SCIENCES DE LA VIENOTES DE COURSTH. HAUSBERGER1. GØnØralitØs sur les fonctions, fonctions usuelles, limites1.1. DØ nitions. On considØrera toujours des fonctions f : D! R, oø D est un sous-ensemblede R. Une telle fonction est une loi qui à chaque ØlØment x de D associe un et un seul nombrerØel, notØ f(x). L’ensemble D, qui fait partie de la donnØe de f, s’appelle le domaine de dØ nitionde f. Lorsque celui-ci n’est pas prØcisØ, il est sous-entendu que D est le plus grand sous-ensemblede R oø l’expression f(x) a un sens.On appelle f(x) l’image de x par f. L’image de f est l’ensemble ff(x); x 2 Dg; il est notØf(D) ou encore Imf. Si y appartient à Imf, tout rØel x de D tel que f(x) = y est appelØ unantØcØdent de y par f (il peut en exister plusieurs, ou aucun!)Si chaque ØlØment y de Imf possŁde un unique antØcØdent, on dit que f rØalise une bijection deD sur Imf, ou encore que f : D ! Imf est bijective, et la fonction qui à y associe son unique1antØcØdent s’appelle la fonction rØciproque de f. Elle est notØe f ; son domaine de dØ nition11est D 1 = Imf. Attention : f = !f ffDfx x x y = f(x)Imf = D 1f1 RfSi f : D ! R et g : D ! R sont deux fonctions, on dØ nit leur somme et leur produit pargf(f + g)(x) = f(x) + g(x) et (fg)(x) = f(x)g(x) (sur D \ D ). Si Imf D , on peut dØ nir lag ...