Géométrie projective, analyse numérique et vision par ordinateur

Géométrie projective, analyse numériqueetvision par ordinateur1 2 2Roger Mohr , Matthijs Douze , Peter Sturm1 ENSIMAG – INPG, Campus Universitaire, 38402 St Martin d’Hères Cedex2 INRIA Rhône-Alpes, 655 Avenue de l’Europe, 38330 Montbonnot St MartinRoger.Mohr@imag.fr, Matthijs.Douze@inrialpes.fr, Peter.Sturm@inrialpes.fr1 Introduction et motivation1.1 ObjectifsLes objectifs de cet article sont multiples. Ils pourraient être simplement scientifiques, en illustrantecomment les mathématiques du19 siècle, couplées avec les outils algébriques et numériques récents,ont permis de revisiter le traitement des images multi-caméra. À partir ce celles-ci, un ordinateur peutpercevoir en trois dimensions la scène observée, c’est-à-dire la « reconstruire » virtuellement (cf. lafigure 1).Pour les professeurs de classes préparatoires scientifiques, c’est l’illustration d’une démarched’ingénieur : modélisation à travers un outil mathématique, puis résolution effective en tenant comptedes erreurs du monde réel.Les mathématiciens auront le plaisir de voir un problème concret mis en forme élégamment,avec des mathématiques un peu oubliées : la géométrie projective. Ils apprécieront que la démarched’ingénieur va bien au delà de la mise en équations. En particulier nous explorerons les méthodesnumériques nécessaires ; elles sont mieux connues des physiciens que des mathématiciens.Le dernier objectif de cet article est de fournir pour l’avenir un sujet de TIPE motivant qui ...