Generalites sur les fonctions - Cours 1S

FONCTIONS : GÉNÉRALITÉSCe chapitre ne traite que des "fonctions numériques de la variable réelle", c'est-à-dire des fonctions définies surtout ou une partie de et à valeurs dans .Les notions de parité, d'extremums et de sens de variation ont déjà été abordées en classe de seconde.1. Ensemble de définition d'une fonctionDéfinition 1Définir une fonction (ou une application) ƒ sur un ensemble de réels D, c'est associer à tout réel x de D un réelet un seul noté ƒ(x).Remarque : à notre niveau, D sera toujours un intervalle ou une (ré)union d'intervalles.Exemples :2• La fonction ƒ définie sur [0 ; 3] par ƒ(x) = x + 1.(1) Ici, la représentation graphique de ƒ ne sera qu'un morceau de parabole : On note encore : ƒ : [0 ; 3] fi2 x a x + 1 1• La fonction g : [0 ; +¥[ fi 1 2 3 x a x Remarquer que l'on ne peut pas définir g sur un ensemble plus grand.Définition 2L'ensemble de définition d'une fonction ƒ est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels ƒ(x) est calculable.Exemples :1• Soit ƒ la fonction définie par ƒ(x) = .x + 1 Son ensemble de définition est D = ]-1 ; +¥[ puisque ƒ(x) n'est calculable que lorsque x + 1 > 0.ƒ24 - x 2• Soit g la fonction définie par g(x) = . La fonction g est définie lorsque x „ -1 et 4 - x  0.x + 12 On résout l'inéquation 4 - x  0 en la factorisant ((2 - x)(2 + x)  0) puis à l'aide d'un tableau de signes :x –¥ –2 2 +¥+ + 0 –Signe de 2 - x– 0 + +Signe de 2 + x– 0 + 0 –Signe de (2 - x)(2 + x)2L'ensemble des ...