Fiches d etude des fonctions usuelles - Seconde

FONCTIONS USUELLESFonction "valeur absolue" Fonction "racine carrée"ƒ :  ƒ : fi fi+ x |x|a x a xFonction "carré" Fonction "inverse"*ƒ : fi ƒ : fi2 xa x 1 x axFonction "cube"ƒ: fi3 x a x représente l'ensemble [0 ; +¥[+* représente l'ensemble ]–¥ ; 0[ ¨ ]0 ; +¥[Pour l'étude de chacune de ces fonctions, on suivra la démarche scientifique suivante :1) PARITÉ :* La fonction ƒ est-elle définie sur un domaine symétrique par rapport à 0 ?* Si oui, que vaut ƒ(–x) ?* Quelle symétrie aura la représentation graphique de ƒ ? 2) REPRÉSENTATION GRAPHIQUE* Faire un tableau de valeurs.* Choisir une échelle adaptée.* Tracer la courbe (lissage). 3) QUE PEUT-ON CONJECTURER À PARTIR DE LA REPRÉSENTATION GRAPHIQUE ?* Y a-t-il un maximum, un minimum ?* Sur quels intervalles la fonction est-elle croissante, décroissante ? 4) DÉMONSTRATIONS (DES CONJECTURES)* Exemple 1 : pour démontrer que ƒ atteint un maximum M en x , on montre les deux choses suivantes :M• ƒ  M pour tout x (pour toute valeur x de l'ensemble de définition de ƒ)• ƒ(x) = MM* Exemple 2 : pour démontrer que ƒ est strictement décroissante sur un intervalle I = [a ; b], il fautmontrer que pour tous réels x et x de I tels que x < x , on a : ƒ(x ) > ƒ(x ). (ƒ inverse l'ordre)1 2 1 2 1 2 5) RÉSUMÉ* Faire le tableau des variations de ƒ.Fonctions usuelles Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ ƒ : fiÉTUDE DE LA FONCTION "VALEUR ABSOLUE" : x a |x|PARITÉ REPRÉSENTATION GRAPHIQUE ...