Exo2 - Etude harmonique premier ordre généralisé corrigé

Chap3 : Performances des SLCI EXERCICES d’AUTOMATIQUE : Simulation des SLCI Exercice 2 : étude harmonique d’un premier ordre généralisé (CORRIGE) S1(p) 1+a.τ1.pH1(p) = =K1. avec τ1 = 0,25s , K1=8 et a=3 E1(p) 1+ τ1.p 1+a.τ1.j.ωH1(j.ω) = K1. transmittance du système 1+ τ1.j.ω 1) N1(p) = K1.(1+a.τ1.p) On obtient la fonction de transfert complexe en remplaçant la variable de Laplace par l’imaginaire pur j.ω : N1(j.ω) = K1.(1+a.τ1.j.ω) Module : N1(j.ω) = K1. 1+ a².τ1².ω² Module en dB : G dB=20.logN1(j.ω) = 20.logK1+10.log(1+ a².τ1².ω²) N1 a.τ1.ω.K1Phase : ϕ = arg(N1(j.ω)) = artan( ) = artan(a.τ1.ω) K1 Diagramme d’amplitude : étude des asymptotes limG dB =lim(20.logN1(j.ω)) = lim(20.logK1+10.log(1+a².τ1².ω²)) = 20.logK1 N1ω→0 ω→0 ω→0Asymptote horizontale limG dB = lim(20.logN1(j.ω)) = lim(20.logK1+10.log(1+a².τ1².ω²))N1ω→∞ ω→∞ ω→∞limG dB = 20.logK1+lim(10.log(1+a².τ1².ω²)) N1ω→∞ ω→∞1limG dB = 20.logK1+lim(10.log(ω²( +a².τ1²)) =20.log(K1.a.τ1)+20.log(ω)N1ω→∞ ω→∞ ω²Asymptote de +20dB/decade Intersection des asymptotes : 20.logK1 =20.log(a.τ1.K1)+20.log(ω) −20.log(a.τ1) = 20.log(ω) 1ω = ≈1,33 a.τ1 Diagramme des phases : limϕ = lim(artan(a.τ1.ω)) = 0 ω→0 ω→0 πlim ϕ = lim(artan(a.τ1.ω)) = = 90° ω→+∞ ω→+∞ 2 1 a.τ1.ω.K1Pour ω = ≈1,33 , on a : ϕ = arg(N1(j.ω)) = artan( ) = artan(1) = 45° a.τ1 K1 Professeur : Franck Besnard 1 CPGE PCSI/PSI Chap3 : Performances des SLCI EXERCICES d’AUTOMATIQUE : Simulation des SLCI ...