Exercices J2 temps 3 version site comment 351e

èmeJournées collège 2008-2009 - 3 temps du jour 2 e1- Les mosaïques de Pierre 5 - initiation au calcul littéral. (D’après Educnet et document d’accompagnement) Pierre joue avec des carreaux de mosaïque. Il dispose ses carreaux pour obtenir des cadres carrés. En voici trois. Il se demande, en jouant, s’il peut savoir à l’avance combien de carreaux de mosaïque il lui faut pour fabriquer n’importe quel cadre. Peux-tu l’aider ? Prolongements : 1°) Calcule le nombre de carreaux d’un carré dont le côté comporte 50 carreaux, puis 138 carreaux. 2°) Quel est le nombre de carreaux du côté du carré pour que le nombre de carreaux soit égal à 964 ? 3°) Le nombre de carreaux peut-il être égal à 1 242 ? 4°) Quel est le plus petit carré pour lequel le nombre de carreaux dépasse 2 000 ? entrée dans le problème accessible à tous, à partir des trois cadres donnés, puis par le tracé d’autres cadres. Utilisation naturelle d’une lettre pour simplifier l’écriture. èmeExemple de formules conjecturées en classe de 5 : c × 4 – 4 ; (c – 1)×4 ; c × 2 + c × 2 – 4 ; ((c×2) – 2 ) × 2 ; c + c + c + c – 4 ; (c – 1) + (c – 1) + (c – 1) + (c – 1) ; c × 8 /2 – 4 ; (c + c) × 2 – 4 ; c × 2 + (c-2) × 2 ; c × c – (c – 2)×(c – 2) ; c × 3 + c – 4 ; (c – 2 )×4 + 4 … Le lien entre les différentes formules proposées peut se faire soit par une justification géométrique (comptage organisé), soit par un travail en calcul littéral et un ...