Etude par émission acoustique associée aux méthodes électrochimiques de la corrosion et de la protection

Transformation de Fourier discrète TRANSFORMATION DE FOURIER DISCRETE 1- Algorithme de transformation de Fourier rapide (TFR) Les signaux réels sont toujours de durée finie D et de bande passante limitée B2. si un tel signal, x(t), est échantillonné à la période d’échantillonnage T , respectant la condition de eShannon, x(t) est formé de : DN = échantillons, Te1avec T = , F représente la fréquence d’échantillonnage du signal e eFe X(f) x(t) t f -B Bande +B du signal Le signal obtenu est périodique, de période D, sa représentation fréquentielle est donc 1discrétisée avec un pas en fréquence : f = o DPour décrire tout le signal en fréquence il faut donner ses composantes fréquentielles sur une 1 Dbande totale de Hertz, il faut donc disposer de échantillons. T Te e Un signal échantillonné de durée finie, prolongé par périodisation, est représenté en temps par N échantillons x(t) : 0 ≤ t ≤ N et en fréquence par N échantillons X(f) : 0 ≤ f ≤ N La TFD est la transformation faisant passer du signal temporel, x(t), au signal fréquentiel, X(f) : X(f) = TFD [x(t)] N −1 2πjtf−NX(f) = θ x(t) ∑ e0θ est un facteur de normalisation 161Transformation de Fourier discrète La transformation de Fourier obtenue par le Logiciel Mathlab utilise un algorithme de base qui calcul un nombre de points N qui est une puissance de 2 et son gain en temps par rapport à un calcul directe de l’ordre de : Ngain = log ...