Etude en radiofréquences de transistors à effet de champ MOS partiellement désertés en technologie

ANNEXES Annexe I – Aspects mathématiques Cette annexe constitue un bref rappel sur les lois de probabilité ainsi que sur le traitement du signal aléatoire. Les lois de probabilité sont employées pour définir les types de bruit. Les équations issues du traitement du signal aléatoire fournissent les éléments mathématiques nécessaires dans l'étude du bruit électronique. 1. La loi binomiale La loi binomiale est la probabilité pour qu'un événement se produise x fois sur N expériences. Elle est appelée loi de probabilités discrètes ou encore loi de Bernoulli. Cette loi s'écrit : xxN−x p()xC= pq(1) NN !xp est la probabilité de réussite. q est la probabilité d'échec et q=1-p.C = . Nx!(Nx− )!Propriétés : Moyenne : µ=N·p Variance : σ²=N·p·q 2. La loi normale L'équation de la loi de Gauss-Laplace ou loi normale s'écrit : 21 xµ−⎛⎞−⎜⎟1 2 σ⎝⎠ px() = e (2) 2⋅⋅πσLa représentation de la loi normale est illustrée à la figure 1. 0.4Propriétés : Moyenne : µ Variance : σ² 20.2 1 xµ−⎛⎞−⎜⎟1 2⎝⎠σe =1∫ 2⋅⋅πσℜ 04 2024 Figure 1 : Représentation d'une variable aléatoire gaussienne µ=0, σ²=1 iANNEXES 3. La loi de Poisson La loi de poisson s'écrit : xλ−λ px()=⋅e (3) λLorsque N tend vers ∞ et p tend vers 0, N·p tend vers la valeur λ. Propriétés : moyenne : µ = λ variance : σ² = λ 4. Éléments de traitement du signal Le bruit est défini comme un ‛‛phénomène dont l'amplitude et la fréquence varient de 1manière aléatoire” . Tout dispositif ...