Etude des valeurs records et leurs applications

Etude des valeurs records et leurs applicationsABDELLAHI ElhacenLaboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (LMAH)Université du HavreLe Havre, le 7 Juillet 2010E.ABDELLAHI (LMAH) Etudedesvaleursrecordsetleursapplications LeHavre,le7Juillet2010 1/24Plan de l’exposé1 Introduction2 Staistiques d’ordre3 Distributions asymptotiques du maximum4 Domaines d’attraction des valeurs extrêmes5 Temps records et valeurs records6 Distributions asymptotiques de valeurs records7 Exemple d’applicationE.ABDELLAHI (LMAH) Etudedesvaleursrecordsetleursapplications LeHavre,le7Juillet2010 2/24IntroductionIntroductionLe mot ”record” ne signifie pas seulement la performance inégaléedans certains domaines, mais aussi un rapport, compte, chronique,notes, ou des reliques du passé.L’accent est mis à la fois sur le sens proprement statistique desnotions introduites et sur la rigueur mathématique nécessaire à leurdéveloppement.E.ABDELLAHI (LMAH) Etudedesvaleursrecordsetleursapplications LeHavre,le7Juillet2010 3/24Staistiquesd’ordreStaistiques d’ordreConsidérons n variables aléatoires X ;:::;X ;, définies sur le même1 nespace de probabilité ( ;F;P) de fonction de répartition F .Ayant rangé ces variables dans l’ordre croissant, nous obtenonsX = minfX ;:::;Xg: , X qui est définie de telle sorte que X (w),1;n 1 n 2;n 2;npour chaque événement élémentairew, soit égale à la deuxième pluspetite valeur parmi X (w);:::;X (w); ainsi de suite jusqu’à1 nX = maxfX ;:::;Xg.n;n 1 nE ...