Étude d’une fonction

;;;;;Test Conclusion fx'( ) 0 sur [a,b] f est strictement croissante sur [a,b] fx'( ) < 0f est strictement décroissante sur [a,b] fx''( ) 0 sur [a,b] f est convexe sur [a,b] ''( ) < 0f est concave sur [a,b] Pour ca∈],b[ ; si f '(c) n’existe pas ou C est un point critique de f fc'( ) = 0 Pourca∈],b[ ; si f présente un maximum local en c ( f continue en c) +(fx'( ) 0 dans et f(c) est une valeur maximale local de f ]a,c[)+(fx'( ) < 0 dans ]c,b[) Pourca∈],b[ ; si f présente un minimum local en c ( f continue en c) +(fx'( ) < 0 dans et f(c) est une valeur minimale locale de f fx'( ) 0]a,c[)++( dans ]c,b[) Si en un point c de ]a,b[ , le graphe de f C est dite un point d’inflexion de f passe de convexe à concave ou de concave à convexe Pourca∈],b[ ; si f présente un minimum local en c ( f '' est continue dans un voisinage de et f(c) est une valeur maximale locale de f c)+ (fc'( ) = 0 )+ (fc''( ) 0 ) Pourca∈],b[ ; si f présente un maximum local en c ( f '' est contine et f(c) est unf c)+ (fc'( ) = 0 )+ (fc''( ) < 0 ) Pour chercher un maximum d’une fonction f continue sur un intervalle fermé [a,b] : 1) on calcule les points critiques de f et on évalue f en ces points 2) On calcule la valeur de f aux extrémités de l’intervalle 3) a)–La plus grande des valeurs de f dans 1) et 2) donne la valeur maximale absolue de f b)- La plus petite des valeurs de f dans 1) et 2) donne la valeur minimale absolue de f . Remarque : Toute ...