Epreuve Maths CP1 2009 ensa tanger

èreCONCOURS D’ENTREE EN 1 ANNEE DU CYCLE PREPARATOIRE 24 Juillet 2009 Epreuve de Mathématiques (Nombre de pages 4 et une fiche réponse à remettre au surveillant, correctement remplie, à la fin de l’épreuve) CALCULATRICE NON AUTORISEE 1) Soit L une liste d’entiers relatifs consécutifs a) - 72 dont le premier terme est -22 et le dernier b) 25 Lx=− 22,....,{ }terme est noté par x. c) 22 Si la somme de tous les éléments de L est égale à 72 alors x= nn(1− )e 1/ πa) b) 0 c) n’existe pas lim = n +12) n →∞ π 3) kn 1 22 ∞a) + b) c) Soit =X ; alors limX= ∑nnk +1 ee(2−)e − 2 →∞ek=1 4) On considère un carré C dont les côtés 0 a) 4a(2+ 2) mesurant a cm. Soit C le carré inscrit dans C 1 0 dont les sommets sont les milieux des côtés de b) 4a(1+ 2) C . Nous procédons de la même manière et 0 nous formons une famille infinie de carrés (C ) i c) 4a tel que C est le carré inscrit dans C dont les i+1 i sommets sont les milieux des côtés de Ci. La somme totale des périmètres des carrés C est égale à i 5) n ∞a) 3/2 b) 3/4 c) + 1 Soit ww= ; alors lim = nn∑ 2 n →∞p −1p=2 6) 1 Soit (u ) une suite numérique nn ≥0 à termes strictement positifs ( u > 0)n un +1vérifiant ≤∀kn , ∈IN avec a) Seulement I u n k est une constante strictement b) Seulement I et II inférieure à 1. (k < 1).