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Processus AléatoiresJEAN FRANÇOIS DELMAS BENJAMIN JOURDAINBERNARD LAPEYRETable des matières1 Rappels de Probabilités 71.1 Notion de tribu et de variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Espérance d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Théorèmes de convergences pour les espérances . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Loi d’une variable aléatoire réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Loi d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Convergence presque sûre et théorèmes liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7 Convergence en loi d’une famille de variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . 181.8 Autres type de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.9 Problème corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Vecteurs gaussiens - Mouvement Brownien 332.1 Vecteurs gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Vers une construction du mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4 Régularité des trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.5 Caractère gaussien du mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...