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Groupoïdes quantiques et logiques tensoriellesune introductionPaul-André MellièsCours de l’Ecole Doctorale de Sciences MathématiquesParis, Juin 20081Deux annoncesMardi 17 Juin à 11h : en salle 6C01, au groupe de travail sémantique de PPS,Dominique Duval (Grenoble)Logiques diagrammatiques et effets de bordmots clefs: effets de bord, langages de programmation,monades fortes, construction de Kleisli,esquisses.Vendredi 20 Juin à 14h : en salle 1C01, séance de questions autour du cours.2Plan de la séance1 – Catégories et 2-catégories,2 – Adjonctions,3 – Diagrammes de cordes.3Première partieCatégories et 2-catégoriesFoncteurs et transformations naturelles4CatégoriesUne catégorieC est la donnée— d’une classe d’objets,— d’un ensembleHom(A;B) de morphismes pour tout couple d’objets(A;B),— d’une loi de composition:Hom(B;C)Hom(A;B)! Hom(A;C)— d’un morphisme identité id 2Hom(A;A) pour tout objet A,A1— tel que soit associative8(f;g;h)2Hom(A;B)Hom(B;C)Hom(C;D) f(gh) =(fg)h2— tel que les morphismes id soient éléments neutre de8f2Hom(A;B) fid = f = id fA BNotation: on écrit f : A! B quand f2Hom(A;B).5//////////FoncteursUn foncteur F d’une catégorieC vers une catégorieD est la donnée:— d’un objet FA deD pour tout objet A deC,— d’une fonction F:Hom (A;B)! Hom (FA;FB) pour tout couple d’objets(A;B)C DdeC.On demande que F préserve les identités:Fid idA FA=FA FA FA FAet préserve la composition:Ff Fg F(gf)=FB FC FCFA ...