DETECTION D’UNE MALADIE

DETECTION D’UNE MALADIE PAR MELANGE D’ECHANTILLONS Enoncé Il s’agit de détecter, par un minimum d’analyses d’échantillons (sanguins, par exemple), les individus malades d’une population. Intuitivement, on comprend que, si la maladie est rare, il ne sert a rien de tester un à un les échantillons et qu’il vaut mieux les mélanger par lots et tester les lots. La plupart des lots seront négatifs et pourront être écartés, et il suffira alors de re-tester les échantillons des lots positifs. NA partir d’une population de 2 individus, on se propose alors de procéder comme suit : N N-1On analyse le mélange des 2 échantillons. Si réactif, on prépare deux mélanges de 2 échantillons que l’on analyse à nouveau. Dès qu’un mélange est négatif, tous les individus sont sains et on l’abandonne. Si un mélange est réactif, on recommence la « dichotomie » en le scindant à nouveau en deux, etc … jusqu’à épuisement de la population. NSi la maladie est rare (1 cas sur 2 ), on aura fait N dichotomies et donc 2N + 1 analyses (2 par Ndichotomie plus la première) au lieu des 2 si on avait testé les individus un par un. N1) Quel est, selon cette méthode, le nombre d’analyses à effectuer pour sonder une population de 2 individus dont chacun à la probabilité p de présenter la maladie ? N+1Si la maladie est très fréquente, par exemple si p = 1, cela conduit à faire 2 – 1 analyses, ce qui est supérieur au nombre d’individus. On conçoit donc qu’il existe un « « seuil » ...