Dans la définition et l’étude de l’intégrale de Riemann, on a toujours considéré une fonction

Université en Ligne Mathématiques Annette Decomps Université Pierre et Marie Curie Intégrales impropres 1. Définitions et théorèmes généraux 1.1. Généralités 1.2. Exemples 1.3. Définitions 1.4. Critère de Cauchy pour les intégrales impropres 1.5. Convergence absolue 2. Intégrales impropres des fonctions positives 2.1. Critère de convergence 2.2. Théorème de comparaison 2.3. Intégrales de Riemann 3. Intégrales de fonctions de signe quelconque 3.1. Exemples d’intégrales absolument convergentes +∞ sint3.2. Étude d’une intégrale semi-convergente dt ∫0 t4. Méthodes de calcul des intégrales impropres 4.1. Utilisation d’une primitive 4.2. Intégration par parties 4.3. Changement de variable 5. Relation entre la convergence des intégrales et des séries 5.1. Théorème général 5.2. Cas des fonctions positives 5.3. Cas des fonctions positives et décroissantes 6666Université en ligne. Mathématiques. Intégrales impropres Dans la définition et l’étude de l’intégrale de Riemann, on a toujours considéré un intervalle [a,b] fermé et borné et une fonction réelle définie sur l’intervalle [a,b]. Ainsi le symbole bf (t)dt a-t-il un sens pour certaines familles de fonctions (fonctions continues, continues par ∫amorceaux, monotones…) définies sur un intervalle [a,b] fermé et borné. Le but de ce chapitre est d’étendre, dans certains cas, la notion d’intégrale à des fonctions définies sur un intervalle qui n’est pas un intervalle fermé borné, ...