Cours sur les variables aléatoires réelles discrètes

Chapter 4Variables al´eatoires r´eelles discr`etesSommaire4.1 Variable al´eatoire r´eelle discr`ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Loi d’une variable al´eatoire r´eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3 Exemples classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3.1 Fonction indicatrice et loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35∗4.3.2 Loi uniforme sur {0,..,n}, avec n ∈N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36∗4.3.3 Loi binomiale de param`etres n et p, n∈N et p ∈]0,1[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3.4 Loi g´eom´etrique de param`etre p, avec p ∈]0,1[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36∗4.3.5 Loi de Poisson de param`etre λ, avec λ∈R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37+4.4 Fonction de r´epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Esp´erance des variables al´eatoires r´eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.5.1 D´efinition et calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.5.2 Rappels et compl´ements sur les s´eries de nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5.3 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...