Cours sur les surfaces de riemann

M1 Mathematiques approfondies, second semestre 2010-2011Surfaces de RiemannJean-Claude SikoravVersion nale (modulo des erreurs)Table des matieres1 Surfaces de Riemann et objets associes:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11.1 De nitions1.2 Exemples de surfaces de Riemann1.3 Applications holomorphes, degre en un point:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 31.4 Fonctions holomorphes et meromorphes::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 41.5 Diviseurs, diviseurs principaux, groupe de Picard:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 51.6 Degre d’une application holomorphe propre, cas d’une fonction meromorphe1.7 Fibre tangent, structure presque complexe::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 61.8 Formes di erentielles :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 71.9 Formule de Stokes:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 91.10 Di erentielles holomorphes et meromorphes), residus1.11 Etoile de Hodge et produit scalaire sur les un-formes reelles::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 112 Fonctions et formes harmoniques::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 132.1 Laplacien et fonctions2.2 Fonctions harmoniques et di erentielles holomorphes2.3 Integrale et principe de Dirichlet::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 142 ...