Cours sur les statistiques

STATISTIQUESI) Médiane et quartiles d'une série statistique quantitativea) Cas d'une série statistique discrèteDans ce cas, on dispose d'une famille de réels x ; x ; ... ; x que l'on a rangé dans l'ordre croissant :1 2 Nx  x  ...  x (Certains de ces réels peuvent être confondus)1 2 N Vocabulaire : x s'appelle le terme de rang 1 (ou d'indice 1), x le terme de rang (ou d'indice) i (1  i  N)1 iN représente l'effectif total.On note (x ) cette famille de réels qu'on appelle encore "série statistique".i 1 i NExemples :L'élève A a obtenu les 8 notes suivantes :x = 5 x = 5 x = 6 x = 9 x = 10 x = 12 x = 13 x = 131 2 3 4 5 6 7 8L'élève B a obtenu les 9 notes suivantes :x = 2 x = 3 x = 5 x = 6 x = 8 x = 9 x = 9 x = 10 x = 101 2 3 4 5 6 7 8 9L'élève C a obtenu les 10 notes suivantes :x = 6 x = 6 x = 10 x = 12 x = 12 x = 13 x = 14 x = 15 x = 16 x = 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10L'élève D a obtenu les 11 notes suivantes :x = 0 x = 0 x = 1 x = 4 x = 5 x = 8 x = 10 x = 12 x = 13 x = 16 x = 171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Définition 1 MédianeOn appelle médiane tout réel m tel que :eau moins 50% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à meetau moins 50% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à meOn prouvera, ci-dessous (théorème 1), qu'un tel réel existe toujours !Remarque : la médiane partage l'ensemble des termes en deux sous ensembles de même effectif. (Enfin presque !)Exemples :Pour l'élève A (N = 8) : m = x = 9 (x = 10 ...