Cours sur les fonctions en classe de seconde - Bacamaths

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS1. Qu'est-ce qu'une fonction ? VocabulaireDéfinition Notion de fonctionÀ chaque fois que l'on associe à une quantité x une (autre) quantité y, on dit que que l'on définit une fonction.Les fonctions sont désignées par des lettres. On note par exemple :ƒ : x a you encore : ƒ(x) = yOn dit que y est l'image de x.On dit que x est un antécédent de y.Exemples :• On choisit un nombre réel x (non nul). On lui ajoute 4, on élève le résultat obtenu au carré, on retranche 16,on divise par le nombre de départ et on retranche 6. Quelle est la fonction ƒ correspondante ?2 2x+-416( ) xx+8ƒ(x) = -6= -6= x + 8 - 6 = x + 2x xAvec cette fonction, il suffit d'ajouter 2 pour obtenir l'image d'un nombre x. 2• On considère la fonction ƒ définie par : ƒ : x a x - 4(Cette fonction élève au carré le nombre de départ x puis lui retranche 4)2Quelle est l'image de 3 ? ƒ(3) = 3 - 4 = 52Quelle est l'image de -1 ? ƒ(-1) = (-1) - 4 = -3Quels sont les antécédents éventuels de 12 ? On cherche le ou les nombres x qui vérifient :ƒ(x) = 122x - 4 = 122x - 16 = 0(x - 4)(x + 4) = 0x = 4 ou x = -4Le nombre 12 possède deux antécédents par la fonction ƒ qui sont 4 et -4.Quels sont les antécédents éventuels de -5 ? On cherche le ou les nombres x qui vérifient :ƒ(x) = -52x - 4 = -52x = -1Or, le carré d'un nombre réel ne peut pas être négatif, cette équation n'a pas de solution.Le nombre -5 n'a pas d'antécédent par ƒ.(Pour une illustration de tous ces ...