Cours sur les fonctions de 2 et 3 variables

Fonctions de 2 et 3 variablesJean-Philippe NICOLASDepartement de Mathematiques,Universite de Bretagne Occidentale, 6 avenue Victor Le Gorgeu,29200 Brest, France.email : Jean-Philippe.Nicolas@univ-brest.fr2Table des matieres1 Continuite des fonctions de plusieurs variables 5n1.1 De nitions dans R , n 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Limite et continuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Derivees partielles 92.1 Derivees premieres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Derivees partielles d’ordre superieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Derivation de fonctions composees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Cadre general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2 Exemples et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Formule de Taylor et extrema locaux 213.1 Fonctions a deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 F a trois v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3 Extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Gradient, rotationnel, divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2434 TABLE DES MATIERESChapitre 1Continuite des fonctions de plusieursvariablesn1.1 De nitions dans R , n 2De nition 1.1 (Norme et distance euclidienne).n1. Soit M = (x ;x ;:::;x )2R , sa ...