Cours sur les ensembles

Chapter 1Rappels sur les ensembles,d´enombrementSommaire1.1 Motivation: l’´equiprobabilit´e sur un ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Notions de bases sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1 D´efinition d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.1 Image et image r´eciproque de parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Injectivit´e, surjectivit´e, bijectivit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Rudiments de cardinalit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 D´enombrements classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.1 Produit cart´esien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5.3 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.4 Arrangements, injections, p-listes sans r´ep´etitions et tirage ordonn´e sans remise . . . . . . 101.5.5 ...