Cours sur la mecanique des milieux continus. Méthodes energetiques

MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUSMETHODES ENERGETIQUESRésuméPrincipe des puissances virtuellesCadre généralAxiomes d’objectivité et d’équilibreÉquations de base Principe des travaux virtuels – CCA et CSAFormulation variationnelleMETHODES Approche en déplacements – énergie potentielleApproche en contraintes – énergie complémentaireEncadrement de la solutionENERGETIQUESExemple : allongement d ’une barreGéométrie et cinématiqueApproche en déplacementsApproche en contraintesEncadrement de la solutionMECANIQUE DES MILIEUX CONTINUSMETHODES ENERGETIQUESDéformations ContraintesRésumééHypothèse des petitesHypothèse des petitesPrincipe des puissances virtuelles perturbationsperturbationsCadre généralvecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t)Axiomes d’objectivité et d’équilibreÉquations de base tenseur des déformations : tenseur des contraintes :Principe des travaux virtuels – CCA et CSAte = ½ (grad(u) + grad(u) )t = s . n avec s = s ( X, t)Formulation variationnelleApproche en déplacements – énergie potentielleéquations de compatibilitééquations d’équilibre :Approche en contraintes – énergie complémentaireEncadrement de la solutione + e = e + e s + f = rgki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi iExemple : allongement d ’une barreconditions aux limites : conditions aux limites :Géométrie et cinématiqueApproche en déplacementsu = U sur ¶W s . n = T sur ¶WTuApproche en contraintesEncadrement de la solutionLoi de ...