Cours sur la Logique mathématique

Logique mathématique : introduction.Paul RozièreParis 7 – MT306229 septembre 2004(version provisoire — 17: 36)1Introduction.La logique est souvent associée à « l’art de raisonner ». Elle étudie un certain type de discoursargumenté, étude qui a commencé très tôt. Ainsi Aristote ( 300 av JC), dégage certaines figuresde raisonnement(les syllogismes)qui sontvalides indépendamment des assertionsqu’elles mettenten oeuvre. C’est exactement le terrain d’étude de la logique : ce qui dans le raisonnement estindépendant du sujet étudié.Trèstôtégalementlalogiqueestassociéeauxmathématiques,commeterraind’étudeprivilégié.Déjà l’ambition des mathématiciens grecs de l’antiquité est effet de présenter leur science commepurement déductive : les théorèmes se déduisent d’autres théorèmes et ultimement de certainsaxiomes bien identifiés considérés comme évidents. Les chaînes de déductions sont purement for-melles : elles peuvent être établies indépendamment du sujet étudié. Les éléments d’Euclide ( 300av JC) en sontl’exemple le plus achevé, puisqu’il va constituer le cadre formel des mathématiqueseuropéennes jusqu’au XVIIième siècle.Cependant, sans négliger les apports antérieurs, on peut dire que la logique moderne – celleque nous allons étudier – date essentiellement de la deuxième moitié du XIXième siècle, avec lestravaux fondateurs de George Boole, Augustus De Morgan, Charles S. Peirce et surtout GottlobFrege.Le développement du calcul intégral et du calcul ...