Cours sur la géométrie algébrique et géométrie complexe

G¶eom¶etrie alg¶ebrique et g¶eom¶etrie complexeClaire VoisinInstitut de math¶ematiques de Jussieu, CNRS,UMR 7586Table des matiµeres0 Introduction 4I Sch¶emas a–nes et projectifs, faisceaux coh¶erents 51 Sch¶emas a–nes et projectifs 5n1.1 L’espace a–ne A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5kn1.2 projectifP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8k1.3 Sch¶emas quasi-projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Sch¶emas a–nes sur un corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Sch¶emas projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.3 Sch¶emas quasi-projectifs, op¶erations . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Premiµeres propri¶et¶es des sch¶emas quasi-projectifs . . . . . . . . . . . 151.5µeres¶et¶es des morphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.6 Pourquoi les sch¶emas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Faisceaux coh¶erents 232.1 Faisceaux quasi-coh¶erents sur les sch¶emas a–nes . . . . . . . . . . . 232.2 Op¶erations sur les faisceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3 Faisceaux localement libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.1 Diviseurs de Cartier et flbr¶es en droites . . . . . . . . . . . . 282.3.2 O(1) sur un Proj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.3 Grassmanniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4 Faisceaux coh¶erents sur un sch¶ema projectif.. . . . . . . . . . ...