cours sur l'indépendance des variables aléatoires

Chapter 8Ind´ependance des variables al´eatoiresdiscr`etesSommaire8.1 Cas de deux variables al´eatoires: d´efinitions et crit`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618.2 Ind´ependance et covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638.3 Cas de plusieurs variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.4.1 Loi faible des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.4.2 Initiation `a l’estimation statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Objectifs:• Etendre la notion d’ind´ependance introduite pour les ´ev´enements aux variables al´eatoires.Mots-cl´es:• loi faible des grands nombres.• initiation aux statistiques: intervalle de confiance, niveau de confiance...Outils:• diff´erents crit`eres d’ind´ependance,• variance d’une somme de variables al´eatoires ind´ependantes, covariance de variables al´eatoires ind´ependantes.8.1 Cas de deux variables al´eatoires: d´efinitions et crit`eresD´efinition 8.1 Soit (Ω,F,P) un espace de probabilit´e, X et Y deux variables al´eatoires r´eelles discr`etes d´efiniessur Ω. X et Y sont ind´ependantes si et seulement si∀x∈X(Ω) ∀y∈Y(Ω) P({X = x}∩{Y = y}) =P(X =x)P(Y =y). (8.1)Remarque: L’id´ee est la suivante: quand X et Y sont ...