Cours sur l'espace de probabilité, indépendance et probabilité conditionnelle

Chapter 2Espace de probabilit´e, ind´ependance etprobabilit´e conditionnelleSommaire2.1 Tribu et ´ev´enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Premi`eres propri´et´es utiles pour les calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Ind´ependance d’´ev´enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Probabilit´e conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Objectifs:• Mod´eliser une exp´erience al´eatoire, c’est-a`-dire construire un espace Ω des issues possibles (un univers) del’exp´erience al´eatoire, et le munir d’un outil (une probabilit´e) permettant de mesurer la chance d’obtenir parcette exp´erience un r´esultat donn´e, ou un ensemble de r´esultats donn´es.• Formaliser la notion d’ind´ependance entre deux ´ev´enements, et introduire la notion de probabilit´e conditionnelle.Mots-cl´es:• ensemble d´enombrable.• univers, tribu, probabilit´e, espace de probabilit´e.• ´ev´enement, ´ev´enement ´el´ementaire, ´ev´enements disjoints.• ind´ependance, probabilit´e conditionnelle.Outils:• formule d’inclusion-exclusion, formule des probabilit´es totales, formule de Bayes.• axiomes et propri´et´es d’une probabilit´e.Techniques de d´emonstration: Proc´ed´e de la ...