Cours-supelec0910-AnaFonct

Mathematiques avancees : AnalysefonctionnelleAnnee 2009-2010Angela PasqualeRelectures et corrections par Philippe Bonneau Laboratoire de Mathematiques et Applications (LMAM), Universite PaulVerlaine { MetzE-mail address: bonneau@univ-metz.frTable des matieresIntroduction 51. Notations et rappels 6Chapitre 1. Operateurs et formes lineaires 91. Operateurs lineaires bornes 92. Dual topologique d’un espace vectoriel norme 103. Topologies faibles 14Chapitre 2. Operateurs compacts 171. Operateurs de Hilbert-Schmidt 19Chapitre 3. Theorie spectrale des operateurs compacts autoadjoints sur un espace deHilbert 25Bibliographie 293IntroductionL’analyse fonctionnelle est la partie de l’analyse qui etudie les espaces vectoriels de dimensionin nie sur R ou sur C ainsi que les applications lineaires sur ces espaces. Ce qui distinguel’analyse fonctionnelle de l’algebre lineaire est le r^ole important joue par la topologie. Sur1les espaces vectoriels de dimension nie toutes les normes sont equivalentes , donc ellesde nissent la m^eme topologie. En outre, toute application lineaire est automatiquementcontinue. Dans le cas de dimension in nie les choses ne sont pas aussi simples.Considerons par exemple l’espace C([0; 1]) des fonctions continues sur [0; 1] a valeurscomplexes, muni de la structure d’espace vectoriel complexe habituelle. Les normesZ1kfk := jf(x)j dx et kfk := sup jf(x)j1 10 x2[0;1]ne sont pas equivalentes sur C([0; ...