cours-sl05

„„„„Simplification des fonctions logiquesCondition indifférenteFonctions incomplètement définiesAffichage décimalComparateurandre.stauffer@epfl.chFonctions égalité et majoritéConsidérons les fonctions égalité E et majorité M de quatrevariables a, b, c et da E(a,b,c,d)bcd M(a,b,c,d)1Condition indifférenteEn cas d’égalité E=1, la fonction majorité peut prendre indifféremment la valeur 0 ou 1Il s’agit d’une condition indifférente que nous symboliseronspar la lettre ΦOn est ainsi conduit à la notion de fonction incomplètementdéfinie (on dit aussi incomplètement spécifiée)E MMajorité de 0 0 0Majorité de 1 0 1Egalité 1 ΦNo a b c d E(a,b,c,d) M(a,b,c,d)0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 02 0 0 1 0 0 03 0 0 1 1 1 Φ4 0 1 0 0 0 05 0 1 0 1 1 Φ6 0 1 1 0 1 Φ7 0 1 1 1 0 18 1 0 0 0 0 09 1 0 0 1 1 Φ10 1 0 1 0 1 Φ11 1 0 1 1 0 112 1 1 0 0 1 Φ13 1 1 0 1 0 114 1 1 1 0 0 115 1 1 1 1 0 12Condition indifférenteLes formes canoniques décimales des fonctions égalité E etmajorité M des quatre variables a, b, c et d s’écrivent:E(a,b,c,d) = Σ 3,5,6,9,10,12M(a,b,c,d) = Σ 7,11,13,14,15 + Φ 3,5,6,9,10,12Comme chacune des six conditions indifférentes de M peut6prendre la valeur 0 ou 1, il y a 2 =64 solutions possiblespour cette fonctionEn particulier, la fonction majorité de trois variablesMAJ(a,b,c) est une solution pour la fonction majorité dequatre variables M(a,b,c,d)No a b c d E(a,b,c,d) M(a,b,c,d) MAJ(a,b,c)0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 1 0 ...