cours modelisation stochastique

Mod´elisation stochastique en SciencesFondamentalesPierre BERNARD, Universit´e Blaise-Pascal, Clermont-FerrandTable des mati`eres1 Introduction 3D´eterminisme et hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Les math´ematiques du hasard : apparition et d´eveloppement . . . . . . . . . 5Le coeur du calcul des probabilit´es : les th´eor`emes limites. . . . . . . . . . . 7Le mouvement brownien : de Louis Bachelier a` Albert Einstein . . . . . . . . 8Information, statistiques et probabilit´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Le mouvement brownien 112.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.1 Robert Brown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Le mouvement brownien comme limite de marches au hasard . . . . . . 142.3 Propri´et´es ´el´ementaires du mouvement brownien r´eel . . . . . . . . . . . 162.4 Le mouvement brownien d’Ornstein-Uhlenbeck . . . . . . . . . . . . . . 223 Dynamique 233.1 Processus d’´evolution d´eterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.1 Espace des phases `a plusieurs dimensions . . . . . . . . . . . . . 253.2 Flots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.1 Champ de vecteurs vitesses de phase . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.2 Semi-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Action d’un flot sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . ...