COURS MECANIQUE CLASSIQUE

Chapitre 2opérateurs différentiels140Sommaire2.1 l’opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 le gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 la divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5145 2.4 le rotationel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5 le Laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5.1 le Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5.2 le vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.6 identités et relations entre opérateurs différentiels . . . . . . . . . . 6150 2.6.1 propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.6.2 identités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.6.3 quelques relations utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.7 opérateurs et intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.7.1 théorème de green ostrogradski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7155 2.7.2 de stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.7.3 autres théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7160 2.1 l’opérateur nabla!¡ @ @ @!¡ !¡ !¡r˘ e ¯ e ¯ ex y z@x @y @z2.2 le gradientEn coordonnées cartésiennes :¡¡¡! !¡ @f @f @f!¡ ...