COURS MECANIQUE CLASSIQUE

Chapitre 10ondes électromagnétiques dans le905 vide10.1 équation d’onde à une dimensionUne onde est un champ, scalaire ou vectoriel, dans un domaineD del’espace dont les dépendances spatiales et temporelles sont couplées parune équation aux dérivées partielles.Une onde est dite unidimensionnelle si on peut choisir un axe Ox tel ques(M,t)˘ s(x,t). La grandeur s(M, t ) a la même valeur dans tout planperpendiculaire à l’axe Ox, appelé plan d’onde ; on parle alors d’ondeplane.Une onde est dite longitudinale lorsque la perturbation se produit dans lamême direction que la direction de propagation ; elle est dite transversalelorsque la perturbation se produit perpendiculairement à la direction depropagation ;L’évolution de l’onde est régie par l’équation d’onde, ou équation ded’Alembert :2 2@ s 1 @ s¡ ˘ 02 2 2@x v @tLa constante v dépend des caractéristiques du milieu de propagation.10.2 Solutions de l’équation d’onde unidimension-910 nelleL’équation d’onde admet des solutions particulières de la formes(x,t)˘ f (x¡vt) et s(x,t)˘ g(x¯vt) Chacune de ces fonctions décrit une55COURS MP-PC 09:56/10 novembre 2010onde progressive, c’est-à-dire une onde qui se propage selon Ox sans sedéformer, à la vitesse v, appelée vitesse de propagation ou célérité de915 l’onde. La fonction f (x¡vt) correspond à une onde se propageant dansle sens des x croissants ; la fonction g(x¯vt) correspond à une onde sepropageant dans le sens des x décroissants.˜ La célérité ...