COURS MECANIQUE CLASSIQUE

Chapitre 7ondes électromagnétiques dans le vide1180 7.1 Résumé de courséquation d’onde à une dimensionUne onde est un champ, scalaire ou vectoriel, dans un domaineD de l’espacedont les dépendances spatiales et temporelles sont couplées par une équationaux dérivées partielles.Une onde est dite unidimensionnelle si on peut choisir un axe Ox tel ques(M;t) = s(x;t). La grandeur s(M, t ) a la même valeur dans tout planperpendiculaire à l’axe Ox, appelé plan d’onde ; on parle alors d’onde plane.Une onde est dite longitudinale lorsque la perturbation se produit dans la mêmedirection que la direction de propagation ; elle est dite transversale lorsque laperturbation se produit perpendiculairement à la direction de propagation ;L’évolution de l’onde est régie par l’équation d’onde, ou équation ded’Alembert :2 2¶ s 1 ¶ s2 2 2¶x v ¶xLa constante v dépend des caractéristiques du milieu de propagation.Solutions de l’équation d’onde unidimensionnelleL’équation d’onde admet des solutions particulières de la forme1185 s(x;t) = f(x vt) et s(x;t) = g(x+vt) Chacune de ces fonctions décrit uneonde progressive, c’est-à-dire une onde qui se propage selon Ox sans sedéformer, à la vitesse v, appelée vitesse de propagation ou célérité de l’onde.La fonction f(x vt) correspond à une onde se propageant dans le sens des xcroissants ; la fonction g(x+vt) correspond à une onde se propageant dans le1190 sens des x décroissants. La célérité dune onde dépend des ...