Cours-lm220-Kraus

COURS D’ARITHMETIQUELM220Alain KrausUniversite de Paris VI2006/07Table des matieresIntroduction 3Chapitre I. Arithmetique sur Z 51. Division euclidienne 52. Nombres premiers 73. Valuation p-adique d’un entier relatif 124. Plus grand commun diviseur 145. L’algorithme d’Euclide 166. L’equation ax+by =c 187. Plus petit commun multiple 198. Numeration en base b 20Chapitre II. La notion de groupe 251. De nition d’un groupe 252. Sous-groupes d’un groupe 273. Classes modulo un sous-groupe - Theoreme de Lagrange 294. Groupe quotient d’un groupe abelien 325. Sous-groupe engendre par un element - Ordre d’un element 336. Groupes cycliques - Fonction indicatrice d’Euler 377. Homomorphismes de groupes 42Chapitre III. Anneaux et corps 491. De nition d’un anneau 492. Sous-anneaux - Ideaux 513. Anneau quotient d’un anneau commutatif 534. Groupe des elements inversibles - Corps - Anneaux integres 545. Homomorphismes d’anneaux 576. La formule du binomˆ e de Newton 59Chapitre IV. Arithmetique sur Z/nZ 611. Le groupe multiplicatif Z/nZ 612. Theoreme d’Euler et petit theoreme de Fermat 623. Le theoreme chinois 644. Determination de la fonction indicatrice d’Euler 675. Application a la cryptographie - Algorithme RSA 69Chapitre V. Arithmetique sur K[X] et ses quotients 731. Degre - Division euclidienne 7312. Ideaux de K[X] - pgcd - ppcm 753. Polynˆomes irreductibles 784. Racines d’un polynˆome 805. Les algebres ...