Cours les suites - Premiere S

LES SUITES1. Définition1.1. DéfinitionUne suite numérique est une fonction de dans , définie à partir d'un certain rang n .0La notation (u ) désigne la suite en tant qu'objet mathématique et u désigne l'image de l'entier n (appelé encoren nterme d'indice n de la suite (u )), terme que l'on pourrait noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement.nExemples :• Suite définie en fonction du rang (du type u = ƒ(n)) :n1u = , pour n  1nn1 1 On obtient : u = 1 ; u = ; u = etc ...1 2 3 2 3• Suite définie en fonction de terme(s) précédent(s) (suite récurrente) :u = 2ì 0 íu = u (1- u )î n+1 n n On obtient : u = u (1 - u ) = -2 ; u = -6 ; u = -42 etc.1 0 0 2 3Exercice : déterminer le rang à partir duquel la suite (u ) suivante est définie :nu = n - 3n2. Suites arithmétiques2.1. DéfinitionUne suite (u ) est dite arithmétique lorsqu'on passe de chaque terme au suivant en ajoutant toujours le mêmennombre r : u = u + r pour tout indice nn+1 nCe nombre r s'appelle la raison de la suite (u ).nM1 : comment vérifier qu'une suite (u ) est arithmétique ?nfi On calcule, pour tout indice n, la différence de deux termes consécutifs u - u . Si obtient une quantitén+1 nconstante r, alors la suite est arithmétique de raison r. Si on obtient une quantité variable (dépendante de n),alors la suite n'est pas arithmétique.Exemples : les suites suivantes sont elles arithmétiques ?1) u = 3n - 2.n Pour tout indice n, on a : u - u = 3(n + 1) - 2 - 3n + 2 = 3n + 3 -2 - 3n + 2 ...