Cours L1 Option Reels (mestrano)

Universite de Nice-Sophia AntipolisAnnee universitaire 2009-2010Cours de Licence, Option Nombres ReelsExtrait des notes du cours donne en 2008-2009 par Antoine DucrosNicole Mestrano1Table des matieres1 Introduction 41.1 Rappel sur les di erents ensembles de nombres . . . . . . . . . 41.2 Necessite d’introduire les nombres reels . . . . . . . . . . . . . 42 L’ensemble N des entiers naturels 62.1 Proprietes de base de l’ensembleN . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Le principe de recurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Deuxieme formulation du principe de recurrence . . . . . . . . 62.4 Autres formulations du principe de r . . . . . . . . . 72.5 Une application importante : la division euclidienne . . . . . . 72.6 Ecriture d’un entier dans une base de numeration . . . . . . . 72.7 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.8 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.9 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.10 Calcul pratique du developpement d’un entier en base b . . . . 92.11 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.12 Les operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Nombres premiers et decomposition en facteurs premiers 113.1 Les nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Decomposition en facteurs premiers . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 ...