Cours Intégration et Probabilités Élémentaires

Universit´e des Sciences et Technologies de LilleU.F.R. de Math´ematiques Pures et Appliqu´eesBˆat. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq CedexSimulationCharles SUQUETAgr´egation Externe 2005–20062 Ch. Suquet, SimulationTable des mati`eres1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 M´ethode th´eorique pour simuler une v.a.r. . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 M´ethodes particuli`eres pour lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1 Lois discr`etes `a support fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Lois binomiales et multinomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Lois de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4 Lois g´eom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5 Lois gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Algorithmes de rejet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1 Simulation de lois uniformes par rejet . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Simulation de lois a` densit´e par rejet . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 Simulation d’une loi discr`ete par rejet . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Simulation de vecteurs al´eatoires par transformation . . . . . . . . . . . . 285.1 Loi uniforme par transformation affine . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.2 Loi uniforme sur un parall´elogramme . . . . . . . . ...