cours-intégrale-2doc

§5 Généralisation et propriétés de l’intégrale définie 5.1 Aire algébrique bEn définissant l’intégrale définie f(x)dx , l’aire de la figure comprise entre le graphique G de f, l’axe des òaabscisses (OI) et les verticales x = a et x = b, la fonction f était positive sur l’intervalle [a,b]. Dans le cas où la fonction f est négative sur l’intervalle [a,b], la définition et le calcul de l’intégrale définie restent semblables mais, névidemment le résultat sera négatif ; en effet dans la somme S’ = f(x ) D x , les f(x ) sont négatifs n i i ii=1(lesD x restant positifs ). iL’intégrale définie garde son sens géométrique, mais cette aire est affectée d’un signe, soit le signe positif si le graphique est au dessus de l’axe des abscisses (OI), soit le signe négatif si le graphique est au dessous de (OI). bf(x)dx représente donc une aire algébrique. òa 5.2 Propriétés de l’intégrale définie b b b1) (a f(x) – b g(x)) dx = a f(x) dx – b g(x) dx , " {a,b} Ì r (découle de la propriété 1) des primitives) ò ò òa a aa b a2) i) f(x)dx = 0 ii) f(x)dx = - f(x)dx ò ò òa a bb c b b b iii) f(x) dx = f(x) dx + f(x) dx iv) Si f(x) £ g(x) , "x˛[a,b], alors f(x)dx £ g(x)dx ò ò ò ò òa a c a a3) a) Si f est paire dans l’intervalle [-a,a], a a alors f(x)dx = 2 f(x) dx ò ò-a 0 b) Si f est impaire dans l’intervalle [-a,a], a alors f(x)dx = 0 ò-a démonstrations en exercice. 8 å×1§6 Notion de différentielle 6.1 Rappel : f (x) - f (x )0La ...