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$˛·˛"$”˛”˛˛""Mathématiques d iscrètes CoursChap 2 Structures algébriques fondamentalesPartie 3 Structure de groupeI Structure d e groupe1.D éfinitionSoit E un ensemble muni d’une LCI T.On dit que ( E , T ) a une structure de groupe lorsque :a,b,c E,( a T b ) T c = a T ( b T c )ASSe E, a E,e T a = a T e = a NEUx E, x' E: x T x' = x' T x = e SYMUnicité de l’élément neutreUnicité du symétrique d’un élément donnéLe groupe est dit abélien lorsque la LCI est commutative2. Exemples( IR ; + ) groupe abéliensymétrique opposé*( IR ; ) groupe abéliensymétrique inversePage 9÷ł÷˛""÷˛ł˛"··æ÷"÷Ł÷çłç"ç˛ö$łç÷ç÷ç÷çæçöçæŁöŁæŁö˛ç˛÷˛ç$÷ç÷I.U .T. d’Amiens D.U .T. Informatique Première année(M ( IR ) ; + ) groupe abélien3,3 • L’addition matricielle est une loi de composition interne dans M ( IR ).3,3 M , N M ( IR ), ! S M ( IR ) : S = M + N3,3 3,3 • L’addition matricielle est associative dans M ( IR ).3,3 M , N , P M ( IR ), ( M + N ) + P = M + ( N + P )3,3 • L’ensemble M ( IR ) possède un élément neutre pour 3,3 l’addition : M M ( IR ), M + 0 = 0 + M = M3,3 IR• Toute matrice M, élément de M ( ), admet une matrice 3,3 opposée, notée - M , dans M ( IR ).3,3 M M ( IR ), (- M) M ( IR ) : M+( - M ) = ( - M )+M = 03,3 3,3 • L’addition matricielle est commutative dans M ( IR ).3,3 M , N M ( IR ), M + N = N + M3,3 (M ( IR ) ; ) n’est pas un groupe3,3 • LCI idem• ...