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¾¾¾˛·„fi*·¾fi"Mathématiques discrètes CoursChap 2 Structures algébriques fondamentalesPartie 1 Loi de composition interneI Loi de composition interne1.D éfinitionSoit E un ensemble.On appelle loi de composition interne dans E toute application du carré cartésien E E dans E.E E E(a ;b ) a b composé des éléments a et b2 .E xemples• L’ addition est une LCI dans IN car on peut toujours calculer la somme de deux entiers naturels : le résultat est un entier naturel.• La soustraction n’ est pas une LCI dans IN.CE : 5 - 7 ne peut être calculé dans IN• La loi de composition des applications est une LCI dans l’ensemble des applications dans E.IIP ropriétés éventuelles1.C ommutativitéSoit T une LCI dans E.On dit que T est commutative dans E lorsque :a,b E, a T b = b T a Exemples• L’ addition est commutative dans IR.• La soustraction (qui est une LCI dans l’ensemble des entiers relatifs) n’ est pas commutative dans ZZ.CE : 1 - 2 2 - 1Page 1„˛p"˛˛„""˛¨p"·pI.U .T. d’Amiens D.U .T. I nformatique Première a nnée2 .Ass ociativitéSoit T une LCI dans E.On dit que T est associative dans E lorsque :a,b,c E, ( a T b ) T c = a T ( b T c )(parenthèses inutiles)RappelQuand l’opération T n’ est pas associative dans E, en l’absence de parenthèses, on calcule toujours de gauche à droite :a T b T c ( a T b ) T c désigne toujours .Exemples• L’ addition est associative dans ID, l’ensemble des décimaux relatifs.ZZ• ...