Cours-Equation-differentielle

l-l CHAPITRE IV EQUATIONS DIFFERENTIELLES Objectifs Une équation différentielle est une équation dans laquelle l’inconnue est une fonction f. De plus, cette équation fait intervenir la fonction f ainsi que ses dérivées, d’où le terme différentiel. Les équations différentielles apparaissent naturellement dans de nombreux domaines : physique, électricité, biologie, évolution des populations, modélisation informatique…. En électricité par exemple, l’équilibre stationnaire d’un circuit électrique (Résistance-Bobine) est •ɺtraduit par l’équation : E = Ri + Li où i est une fonction du temps et i désigne la dérivée de la fonction i. En physique encore, si N(t) désigne le nombre de noyaux désintégrés à l’instant t, l’expérience montre que N '(t) = N(t)où est une constante. La résolution de ces équations est donc fondamentale dans de nombreux domaines : déjà rencontrées lors de la construction de la fonction exponentielle, nous étudierons en priorité les équations différentielles du type y’ = ay + b, où la fonction y est l’inconnue, et a et b sont deux réels. Animations liées sur le site : Equation différentielle : cette applet java permet de déterminer la courbe représentant la solution d’une équation différentielle que vous choisissez. Vous pouvez aussi tracer une fonction de votre choix, pour comparer votre solution à l’équation avec la vraie solution. http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/euler/index ...