cours equation d'une droite

bbbbbbChapitre 8Équation d’une droiteDans toute la suite, on se place dans un repère (OIJ) du plan.Exercice : Livre : Activité 3 page 92Découvrir la notion d’équation.Une équation pour une droite est une condition numérique sur les coordonnées d’un point pour qu’ilappartienne à cette droite. Elle se présentera comme une relation d’égalité utilisant x et y coordonnéesdes points dans le repère.Exemples : y = 2x−1, x−0,1 = 0 ...Seules certaines relations sont des équations de droites, on propose dans la suite de découvrir lesquelles.I Les parallèles aux axes du repèrePropriétéValeur de la constante cToute parallèle à l’axe des abscisses (Ox) est l’en- 2semble despointsduplanayantlamêmeordonnée.1Ce qui se traduit par une équation de droite de la1 2 3 4O (Ox)forme y =c.Démonstration:Prenons deux points A et B sur cette droite Δ, montrons alors qu’ils ont même ordonnée.′ ′Pour cela, on considère leur points associés A etB sur (Ox)ΔA B ayant même abscisse. Comme la droite Δ = (AB) est paral-c′ ′ ′ ′lèle à (Ox) etAB =AB , on a queABBA est un parallélo-gramme.Ses diagonales se coupent donc en leur milieu :Ç åx +x y +0A B A′Le milieu de [AB ] est de coordonnées ; .2 2Ç åx +x y +0A B B′ ′ ′O A B Le milieu de [AB] est de coordonnées ; .(Ox)2 2On obtient donc y =y , que l’on notera c.A B26bII. LES NON PARALLÈLES AUX AXES OU OBLIQUES 27Réciproquement, tout autre point M qui a la même ordonnée c est forcément un point de ladroite Δ′En effet, ...