cours EA 3

Géométrie et Synthèse d'Images François Sillion - 2003Géométrie et Synthèse d’imagesFormation des imagesFrançois Sillion2003Formation des imagesTransformations géométriquesDe l’objet à l’imageGestion de la visibilitéD’une image à l’autreTransformations géométriquesReprésentation vectorielle des points– Points attachés aux primitives graphiques– Sommets, centres,données volumiques…Transformations sur ces données– Translation, rotation, changement d’échelle…– Projections :• Perspective, parallèle…– Notation unifiée ?1Géométrie et Synthèse d'Images François Sillion - 2003Coordonnées homogènesOutil géométrique très puissant :– Rend les transformations projectives linéairesUn point 2D devient un vecteur à 3coordonnées :x  y w  Coordonnées homogènesDeux points sont égaux si et seulement si :x’/w’ = x/w et y’/w’= y/ww=0: points « à l’infini »– Très utile pour les projections, et pour certainstypes de modélisations (courbes splines)Translations en c. homogènesx ′ 10t x      xxx ′ + t =      w xw ′y ′ = 01t yy       yy ′w  001 w ′      = + tw yw ′x ′= x+ wt xy = y+ wt′ yw ′= w2Géométrie et Synthèse d'Images François Sillion - 2003Changement d’échellex ′ s 00x     x xx ′ s      = x wy ′ = 0 s 0 y w ′y       yw  001 w  y ′′      s= y ww ′x ′= s x xy ′= s y yw = w′Rotationx ′ cos θ −sin θ 0 x          y ′ = ...